发布日期：2018-11-16
来源：“小白学统计”公众号
两两比较方法的选择，大概是统计学界争议最多的一个话题了，直至今天，也没有一个完全统一的说法。所以，本文虽然说是两两比较方法的选择，但更多的是在基于以往文献的基础上，再结合作者本人的经验和理解，给读者一些提示。
两两比较的方法太多了，正因为太多了，所以往往大家都不知道给怎么选择。比如SAS提供了12种两两比较方法让人选择，SPSS更是毫不吝啬地给出了18种方法让你选择。我想任何一个非统计专业的人都有同一个感觉：你在耍我们吗？毫无提示地给出10多种方法，让一个毫无统计背景的人自己选择。就像是医生给你10多种药，一脸怜悯地对你说：回家自己看着吃啊，你觉得哪个好就吃哪个。
关键是，明知道我们没有这个判别力，为什么要给我们这么多的两两比较方法，还得让我们自己选择？正是统计学家太多了，每个人都能根据自己的理念提出一种方法，而这些方法看起来似乎都没错，那怎么办？只好都放在软件中，你自己跟着感觉走吧。
下面就来说几种比较常见的两两比较方法的选择，希望给大家稍微理清一点思路。先声明一下，以下结论是参考了不少国外课本和文献，加上自己的一点经验，而且只给出结论性的内容，不给出公式和证明，喜欢追根究底的朋友可以自己看专业书籍。
下面就来说几种比较常见的两两比较方法的选择，希望给大家稍微理清一点思路。先声明一下，以下结论是参考了不少国外课本和文献，加上自己的一点经验，而且只给出结论性的内容，不给出公式和证明，喜欢追根究底的朋友可以自己看专业书籍。
为什么要用两两比较方法呢？大多数两两比较方法的目的都是为了控制假阳性，因为两两比较次数多了，容易产生假阳性的结果。
首先说医学统计课本中最喜欢介绍的3种方法：LSD、SNK和Bonferroni法。我大概翻了一下国内的医学统计学教程，几乎都是这3种方法，但似乎都没有说什么情况下用。
LSD法其实就相当于t检验，只不过它需要在方差分析一定要有统计学差异的情况下才用。所以LSD法并没有控制假阳性错误。一般情况下，如果你在设计初期就有很明确的目的，可以考虑这种方法，因为每一对比较都是有特定意义的，不用非得控制假阳性错误。
SNK法是先按多组均值大小排序，然后按一个有点类似于t检验的公式分别比较（不过误差计算不同）。比如a、b、c三组均值分别是a最小，c最大，b居中。那么比较时，很显然a和c差别最大，所以在最后的界值上做一些调整。例如，原来可能t检验的界值是2.83，只要t值大于2.83就算有差异，现在把界值调大，比如调到3.40，a和c的比较计算的t值，只有大于3.4才算有差异。这种调整的界值叫做q界值。这种方法对假阳性错误的控制依然不到位。所以如果你想控制假阳性，不要选这种方法。
Bonferroni法大概是最流行的一种方法，因为简单。它的思想是调整检验水准，根据比较的次数重新设定检验水准，然后根据P值做出结论。比如常规的检验水准是0.05，只要P小于0.05就认为有统计学差异。但是如果用Bonferroni法调整，则需要0.05除以比较次数，如比较6次，这时调整后的检验水准是0.05/6=0.0083，也就是说，P值小于0.0083才算有差异。这种方法其实更像是一种检验水准调整方法，简单易用，不仅可以用于均值的两两比较，也可用于率的两两比较。比如你要做三组的卡方检验，想进一步两两比较，就可以考虑用这种方式，即分别做两组的卡方，但是一共比较3次，所以P值小于0.0167才算有差异。这种方法的缺点是，当比较次数多时，结果过于保守，比如比较10次，那就需要P值小于0.005才算有差异，有时很难达到。
再说点其它国内课本上不大介绍但是国外介绍比较多的几种方法。
下面这两种方法一般用于各组之间例数相等的情形。
Tukey法，有时也叫Tukey HSD法（Honestly Significant Difference test）。这种方法大概是统计学家最认可一致的方法了，绝大多数统计学家都相信，Tukey法的检验效率可能是最高的。Tukey法也是基于q检验，大概意思是先确定一个最大差异的临界值，然后分别对其中两组比较，看看哪两组差值大于这个界值，就算有差异。Tukey法是大多数统计学家首先推荐的两两比较方法，不过这种方法只适用于组间例数相等的情况。对于组间例数不等的时候，可用修正的Tukey法，也叫作Tukey-Kramer法。
与Tukey法效率差不多的大概是REGWQ法（不要奇怪这个名字，每个字母代表一个人名，Ryan，Einot，Gabriel ，Welsch；Q表示方法）。REGWQ法与Tukey法都对假阳性错误控制的比较好。这种方法一般也只用于各组例数相等的情况。
下面这几种方法一般可用于各组例数不等的情形。
如果各组例数虽然不同，但差的并不大，可以考虑用Gabriel 检验，这种情况下一般效率较高，但如果组间的例数差别较大，一般不要采用这种方法，否则容易结果不稳定。
当各组例数差别较大时，Hochberg's GT2法效率较高，这种方法的思路与Tukey法有点类似，只不过采用的界值不同。这种方法的效率不如Tukey法，尤其在组间例数相等时，它的效率一直不如Tukey法，但与Gabriel的效率基本相当。但在组间例数相差悬殊的时候，可以考虑这种方法。但是如果各组方差相差较大，这种方法很不可靠。
Scheffe法在国外用的也比较多，该法效率也非常高。大概是仅次于Tukey法。有时候你可能会遇到这种情况：方差分析有统计学意义，而两两比较却发现任何两组都没有差异。这时候用Scheffe法通常不会出现这种尴尬的场面。
其它情形下的一些方法。
Dunnett检验是一种比较特殊的检验，它不是用于两两比较，而是某些固定的比较。通常情况下是，如果有一个对照组，多个试验组，多个试验组之间不做比较，但是每个试验组分别与对照组作比较，这时候就选择用Dunnett法。这种比较方式通常都是在研究设计阶段就设定好的。
如果各组之间方差差别较大，通常可考虑用Games-Hotwell检验，这种方法在方差不等时可以提供更有高的效率，而且允许各组例数不等。但如果每组例数较小，这种方法容易不稳定。
最后的个人小结（仅代表个人观点）：
如果各组例数相等，建议首选Tukey法；如果例数不等，建议首选Scheffe法（如果比较组数不多，如3组，Bonferroni法也可以作为首选）；如果要分别比较每个试验组与对照组，建议采用Dunnett法；如果各组方差相差较大，建议采用Games-Hotwell法。
事实上，每一种两两比较方法都有自己的道理，真正在发表文章时，除非方法本身有特定的要求（比如Tukey法只能用于组间例数相等的情形），其实你采用哪种方法可能都不能说错。有时需要结合自己的研究计划和研究目的，比如从药监局的角度，肯定更侧重控制假阳性率，从其它不同角度可能有不一样的目的，这些都可以作为选择的参考。
