1、关于正态性检验的问题

     正态性检验是统计学分析中非常基础的一个问题，但也很关键，它牵扯到你应该使用什么样的方法，数据是否满足正态性决定了你是否应采用参数方法还是非参数方法。所谓正态性检验，也就是看你的数据是不是满足正态分布，也就是说，如果把你的数据做个频数图，是不是看起来像个钟形。

    正态性检验最简单的就是直接画频数图，看形状是不是类似于对称的钟形形状，如果有明显的数据都集中在某一边，那图形看起来就会偏向一侧，这可能意味着你的数据不满足正态性，可以考虑用非参数方法来分析。

    正态性检验常用的有四种方法，即Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Cramer-von Mises检验和Anderson-Darling检验。这是SAS软件中输出的四种检验。

    Shapiro-Wilk检验是专门用于正态性检验的方法，其思想是基于峰度和偏度来考虑偏离正态的程度，该法可用于例数在3至50之间。但后来经Royston改进后，可用于例数在3至2000之间的正态性检验。因此，有的统计书上还在强调说SAS中的Shapiro-Wilk检验只能用于50例以下的数据，实际上是不对的，作者没有仔细看一下方法的进展。SAS中输出的Shapiro-Wilk检验是可以用在2000例以内数据的检验的。

    其余三种方法是通用方法，可用于多种分布的拟合优度检验，正态性检验只是其中之一。其思想都是基于理论分布函数与实际分布函数的差距，当假定理论分布函数是正态分布时，便是正态性检验。当假定理论分布为其它分布（如Poisson分布）时，便成了其它分布的拟合优度检验。

所以说，Shapiro-Wilk检验是专门检验正态分布的，其它三种方法是顺便检验的。就像诺基亚是专做手机的，而联想只是业余做手机的，也做其它的，手机只是其中之一。

    正常情况下，如果例数在2000以内，Shapiro-Wilk检验可作为首选的结果，该法具有较好的检验效能。

    对于图形验证和方法检验，个人倾向于图形方法，因为方法的检验过于敏感，略微偏离正态便会给出阳性结果，认为数据不满足正态分布。而实际中数据的轻度偏离不会对结果造成多大影响，尤其样本量较大的时候，仍然可以采用参数检验，其结果是稳健的。因此，如有可能，可以既作检验，也绘制图形，两者结合来判断，不一定非要以检验的结果为准。

2、关于方差分析两两比较方法的选择

     进行方差分析时，如果多组间比较认为总的有统计学差异，通常还可进一步做组间多重比较。

多重比较的方法比较多，这里主要介绍sas软件中常用的方法，主要有Tukey法、Scheffe法、Bonferroni法、Dunnett法等。

    Tukey法只能用于组间例数相同的情形，而且只能用于成对的两两比较。

    Scheffe法可用于组间例数不等的情形，不仅可用于成对的两两比较，而且还可以用于综合比较，如组2、3的均值与组1进行比较。

    Bonferroni用途最广，几乎可用于任何多重比较的情形，包括组间例数相等或不等、成对两两比较或综合多重比较等。

    Dunnett法主要用于多个实验组与一个对照组的比较，实验组之间不做比较。

如果各组间例数相等，Tukey法效率较高，这也是国外不少统计学家喜欢用的方法。但在国内tukey法始终不流行，甚至很少有人知道他的名字，不知道为什么。国内最流行的方法是Bonferroni法，我想可能是因为这一方法理解和计算最简单吧。但不管怎样，该法应用也没什么大错，只要比较次数不多，用起来还是蛮有用的。

    如果比较次数太多，比如10次甚至更多，用Bonferroni法就有问题了，临界p值会变得特别小，你可能会发现总的组间有差异，但两两比较却都达不到临界值，因为比较次数太多，导致p值太小，无法拒绝h0。所以此时可以考虑用Scheffe法。Scheffe法在国内也不流行，同样不知道为什么。也行是因为教材上不大介绍吧，可见国内学生深受教材毒害之深。好像教材上介绍的才是权威，其实不然，教材上介绍的不一定是最好的，而是最不容易犯错误的，也就是说，不求有功，但求无过。

不同书中对如何选择比较方法各有观点，因为确实没有一种方法能完全压倒所有的，所以必然存在争议。所以最好的做法就是自己仔细看一下这些方法的原理，这样在选择时就有底了，也就有依据了。

3、关于方差齐性检验

     方差齐性检验与正态性检验一样，也是决定你采用何种统计分析方法的一个重要条件。

当两组数据做组间比较时，如果两组数据符合正态分布但方差不齐，可以考虑用Cochran近似t检验或Satterthwaite近似t检验，这两种近似t检验分别通过对临界值或自由度的调整实现对t检验结果的校正。

    当多组数据做组间比较时，如果数据为正态分布但方差不齐，有时也采用Welch检验。但通常情况下，即使方差不齐，只要不是很严重，仍可采用方差分析。只有在方差齐性偏离较大时才用该法或用非参数检验。

    两组比较时，方差齐性检验常采用F检验，其思想是以两组中较大的方差除以较小的方差，其值越大，越有理由认为方差不齐。

    多组比较时，常用的有四种方差齐性检验，分别为Bartlett检验、Levene检验、BF检验和O’Brien’s检验。

    Bartlett法主要用于正态数据的检验，一旦数据偏离正态，结果会导致较大偏差。

    Levene法可用于非正态数据的检验，反映了对均值的偏离程度。

    O’Brien’s法是对Levene法的修正方法，也是基于对均值的偏离程度。

    BF法是基于对中位数的偏离程度。

    统计模拟显示，BF法对控制一类错误的效能较高，但组别较多时可能不是很合适。实际中最常用的是Levene法。